3. Códigos binarios

Un sistema binario es cualquier sistema de representación de información mediante variables binarias. Se basa en representar en formato binario la información numérica decimal.

Representamos en el siguiente diagrama algunos de los códigos binarios más importantes.

 

códigos binarios
 Imagen 06. Rafael Domínguez. Creative Commons

 

 

Vamos a describir los códigos más importantes anteriores y algunos otros de usos más puntuales:

 

Código binario natural.

Consiste en representar directamente el número decimal en binario, o lo que es lo mismo cada número decimal tiene su correspondiente en binario. Ejemplo 35(10 = 100011(2

 

Códigos BCD (Decimal codificado en binario).

Con estos códigos, para representar un número decimal en binario, se transforman cada una de las cifras que constituyen el número decimal separadamente, en el caso anterior el número 35, transformado en binario sería el resultado de transformar primero 3, y después 5.

 

Código BCD natural (8-4-2-1).

Se basa en representar cada dígito decimal a su correspondiente binario natural. Cada dígito corresponde a un grupo de 4 bits

El código BCD es un código ponderado; a cada bit le corresponde un valor (peso) de acuerdo con la posición que ocupa, igual que el binario natural. Los pesos son: 8-4-2-1. La representación del 1 al 9 corresponde con el binario natural, pero a partir del número decimal 10, se precisan grupos de 4 bits por dígito. Para codificar un número decimal de N dígitos se requieren N grupos de 4 bits.

Ejemplo 35 = 0011 0111. Es decir 3 (0011) y 5 (0101)

Ejemplo 13 = 0001 0011

Ejemplo 2001 = 0010 0000 0000 0001  (2 = 0010; 0 = 0000; 0 = 0000;1 = 0001)

 

Código Aiken (2-4-2-1).

También es un código ponderado, aunque ahora los pesos de las cifras según su posición serán: 2, 4, 2 y 1.

Ejemplo 35 = 0011 1011. Es decir 3 (0011, si miramos el peso de los dígitos será = 0 + 0 + 2 +1 = 3) y 5 (1011, si miramos el peso = 2 + 0 +2 +1).

 

Código exceso tres.

Es un codigo BCD no ponderado, cada combinación se obtiene sumando el valor 3 a cada combinación binaria BCD natural (8-4-2-1).

Ejemplo 35 = 0110 1000, es decir:

3 = 3 + 3 = 6 = (0110)BCDnatural y

5 = 5 + 3 = 8 = (1000)BCDnatural

 

Código exceso tres paridad impar.

En ocasiones se utilizan códigos que son especialmente útiles para algún cometido concreto, esto sucede con el código que vamos a analizar, se emplea para detectar si ha habido algún error en la transmisión de los datos codificados, de modo que emplea cinco dígitos en lugar de cuatro, pero de ellos el primero es un bit de paridad, para obligar a que cada grupo de cinco bits tenga un número impar de unos; si esto es así, es porque el dato transmitido es correcto, y entonces se procesa la información transmitida que es la que resulta de decodificar los cuatro últimos bits. Ejemplo 35 =1 0110 0 1000. Es decir 3 (1 0110) y 5 (0 1000).

La siguiente tabla muestra la equivalencia entre los distintos códigos binarios analizados.

 

Imagen 07. Recurso propio.

 

 

Icono IDevice Para saber más

OTROS CÓDIGOS

 

Código dos entre cinco.

En los años 40 se utilizó un código más sofisticado llamado dos-entre-cinco, que se basa en que cada conjunto de cinco bits (llamado penta-bit) debe tener únicamente dos unos, uno entre los dos primeros bits y otro en los tres últimos, de forma que se podría detectar posibles errores cuando cada pentabit no cumple esta condición.

 

También existen otros códigos que no solo son capaces de detectar errores, sino que también son capaces de corregirlos, como es el código de Hamming, formados por siete bits y que es probablemente el más empleado de este tipo.

 

Otro tipo de códigos son los que tienen la característica de que entre una combinación y la siguiente solamente difieren en un bit, a los códigos que tienen esta característica se les llama progresivos, como es el caso del código Gray.

 

Se llaman códigos reflejados, aquellos que tienen la característica de la combinación de dos números decimales que sumen nueve, se escriben igual sin más que cambiar 1 por 0 y 0 por 1. Esta característica la tienen los códigos Aiken y exceso tres, como puedes comprobar observando la tabla anterior.

 

También existen códigos capaces de transmitir información no solo numérica, sino letras, símbolos, operaciones,... de ellos el más común es el código ASCII (American Standard Code for Information Interchange), que es el empleado por casi todos los sistemas informáticos. Se creó en 1963 por ASA (Comité Estadounidense de Estándares) para reordenar y expandir los caracteres y símbolos empleados en telegrafía por la compañía Bell, en la actualidad tiene 5852 combinaciones diferentes.

Icono IDevice Curiosidad

 

Cada vez que tecleas en tu ordenador, sin saberlo estás empleando el código ASCII.

Si en alguna ocasión tienes que utilizar un carácter que no esté incluido en un teclado, por ejemplo si tuvieses que escribir la letra Ñ en un teclado que no disponga de ella, debes mantener presionada la tecla “Alt” y sin dejar de presionarla pulsar el número “165” en el teclado numérico, esa es la combinación correspondiente a la letra ñ mayúscula en el código ASCII. Puedes consultar la wikipedia para profundizar sobre este código

 

Binario Dec Hex Representación
0010 0000 32 20 espacio ( )
0010 0001 33 21 !
0010 0010 34 22 "
0010 0011 35 23 #
0010 0100 36 24 $
0010 0101 37 25 %
0010 0110 38 26 &
0010 0111 39 27 '
0010 1000 40 28 (
0010 1001 41 29 )
0010 1010 42 2A *
0010 1011 43 2B +
0010 1100 44 2C ,
0010 1101 45 2D -
0010 1110 46 2E .
0010 1111 47 2F /
0011 0000 48 30 0
0011 0001 49 31 1
0011 0010 50 32 2
0011 0011 51 33 3
0011 0100 52 34 4
0011 0101 53 35 5
0011 0110 54 36 6
0011 0111 55 37 7
0011 1000 56 38 8
0011 1001 57 39 9
0011 1010 58 3A :
0011 1011 59 3B ;
0011 1100 60 3C <
0011 1101 61 3D =
0011 1110 62 3E >
0011 1111 63 3F ?
 
Binario Dec Hex Representación
0100 0000 64 40 @
0100 0001 65 41 A
0100 0010 66 42 B
0100 0011 67 43 C
0100 0100 68 44 D
0100 0101 69 45 E
0100 0110 70 46 F
0100 0111 71 47 G
0100 1000 72 48 H
0100 1001 73 49 I
0100 1010 74 4A J
0100 1011 75 4B K
0100 1100 76 4C L
0100 1101 77 4D M
0100 1110 78 4E N
0100 1111 79 4F O
0101 0000 80 50 P
0101 0001 81 51 Q
0101 0010 82 52 R
0101 0011 83 53 S
0101 0100 84 54 T
0101 0101 85 55 U
0101 0110 86 56 V
0101 0111 87 57 W
0101 1000 88 58 X
0101 1001 89 59 Y
0101 1010 90 5A Z
0101 1011 91 5B [
0101 1100 92 5C \
0101 1101 93 5D ]
0101 1110 94 5E ^
0101 1111 95 5F _
 
Binario Dec Hex Representación
0110 0000 96 60 `
0110 0001 97 61 a
0110 0010 98 62 b
0110 0011 99 63 c
0110 0100 100 64 d
0110 0101 101 65 e
0110 0110 102 66 f
0110 0111 103 67 g
0110 1000 104 68 h
0110 1001 105 69 i
0110 1010 106 6A j
0110 1011 107 6B k
0110 1100 108 6C l
0110 1101 109 6D m
0110 1110 110 6E n
0110 1111 111 6F o
0111 0000 112 70 p
0111 0001 113 71 q
0111 0010 114 72 r
0111 0011 115 73 s
0111 0100 116 74 t
0111 0101 117 75 u
0111 0110 118 76 v
0111 0111 119 77 w
0111 1000 120 78 x
0111 1001 121 79 y
0111 1010 122 7A z
0111 1011 123 7B {
0111 1100 124 7C |
0111 1101 125 7D }
0111 1110 126 7E ~