2. Trabajo
Actividad
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| Imagen 04. Elaboración propia |
Donde:
- F es la fuerza, expresada en Newton.
- s es el espacio que se ha desplazado el cuerpo, expresado en metros.
- α es el ángulo formado por la fuerza F y el desplazamiento producidos
Si la fuerza es coincidente con el desplazamiento en la dirección y el sentido, entonces α=0 y por lo tanto cos α=1, por lo que la expresión del trabajo en esas circunstancias será:
Trabajo realizado por una fuerza variable.
Y para calcular el trabajo total realizado por una fuerza variable entre una posición inicial A y otra final B, vendrá expresado por:
1. Cuando la fuerza es constante (pulsa el play de Multimedia 02) y la trayectoria es rectilínea, el trabajo será el valor de la superficie del rectángulo sombreado, es decir:
2.
Cuando la fuerza varía
proporcionalmente con la distancia y la trayectoria es rectilínea, es decir en
el caso de muelles y resortes (F=kx).
Al aplicar la fórmula estudiada se obtiene:
3. Si la fuerza fuese variable y la trayectoria no fuese rectilínea, en este caso, se considera el desplazamiento dividido en desplazamientos elementales ds, con lo que el trabajo incremental dW sería el paraleógramo elemental cuya altura sería el valor de F para ese punto y cuya base será ds.
El resultado total del trabajo entre los puntos A y B sería la superficie sombreada, que corresponde al valor de la integral de la función representada en el gráfico. También se podría calcular el trabajo producido mediante la suma de la superficie de los rectángulos elementales, aumentando el grado de precisión a medida que vamos considerando rectángulos cada vez con una base menor, que es precisamente en lo que consiste el concepto de integral definida entre dos puntos A y B
Hasta ahora habíamos supuesto que la fuerza aplicada sobre el cuerpo era constante y que éste se desplazaba describiendo una trayectoria rectilínea, pero en la realidad no siempre ocurre de este modo, entonces:
- Llamamos ds al incremento infinitesimal de desplazamiento.
- dW al incremento infinitesimal de trabajo producido.
Y para calcular el trabajo total realizado por una fuerza variable entre una posición inicial A y otra final B, vendrá expresado por:
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| Multimedia 02. Elab. propia |
Imagen 05. Elab. propia |
Imagen 06. Elab. propia |
Si se representa en el eje de abscisas el desplazamiento y en el eje de ordenadas la fuerza, el área de la gráfica encerrada por la curva entre los puntos inicial A y final B, será el producto de la fuerza por el desplazamiento, es decir el trabajo que realiza la fuerza al aplicarse sobre un cuerpo al que provoca un desplazamiento. Podrían darse distintos casos:
1. Cuando la fuerza es constante (pulsa el play de Multimedia 02) y la trayectoria es rectilínea, el trabajo será el valor de la superficie del rectángulo sombreado, es decir:
Al aplicar la fórmula estudiada se obtiene:
Que resulta ser la superficie del triángulo sombreado, en que la altura es kx y la base x.
3. Si la fuerza fuese variable y la trayectoria no fuese rectilínea, en este caso, se considera el desplazamiento dividido en desplazamientos elementales ds, con lo que el trabajo incremental dW sería el paraleógramo elemental cuya altura sería el valor de F para ese punto y cuya base será ds.
El resultado total del trabajo entre los puntos A y B sería la superficie sombreada, que corresponde al valor de la integral de la función representada en el gráfico. También se podría calcular el trabajo producido mediante la suma de la superficie de los rectángulos elementales, aumentando el grado de precisión a medida que vamos considerando rectángulos cada vez con una base menor, que es precisamente en lo que consiste el concepto de integral definida entre dos puntos A y B
Pre-conocimiento
¿Sí Trabajo se escribe con "T", por qué la magnitud física se nota con "W"?
La lengua en la que se escribe y desarrolla la ciencia es el inglés, y como sabrás, trabajo en inglés se dice Work, por lo que el trabajo se nota con la W.